抛物线y^2=2px（p>0）与其在点P（p/2,p)处的法线围成的面积为？

1:y^2=2px
2ydy=2pdx
dy/dx=p/y
当y=p时，dy/dx=1，则该处法线的斜率就是-1
该法线方程为y=-x+3p/2
它与抛物线的交点为A（p/2,p)和B（9p/2,-3p)

2：点A在y轴上的投影为D(0,p),点B在y轴上的投影为C(0,-3p)
则四边形ABCD为梯形，面积=(p/2+9p/2)*4p/2=10p^2

3:x=y^2/(2p)
曲线三角形OAD面积=∫<p,0>y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|<p，0>=p^2/6

4:曲线三角形OBC面积=∫<0,-3p>y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|<0，-3p>=27p^2/6

5:所求面积=10p^2-p^2/6-27p^2/6=32p^2/6=16p^2/3

抛物线y^2=2px（p>0）与其在点P（p/2,p)处的法线围成的面积为16p^2/3